Aulas de matemática · Números e frações · 8º e 9º anos · 7 min de leitura
Potências e raízes: propriedades e como calcular
Potência é multiplicação repetida: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. A raiz faz o caminho de volta: √49 = 7 porque 7² = 49.
Arraste para o lado para ver o diagrama inteiro.
Base e expoente
Em aⁿ, a base a é multiplicada por ela mesma n vezes: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Casos especiais: a¹ = a, a⁰ = 1 (a ≠ 0) e a⁻ⁿ = 1/aⁿ, então 2⁻³ = 1/8.
Cuidado com o sinal: (−2)² = 4, mas −2² = −4 (o expoente vale só para o 2). Base negativa com expoente ímpar dá negativo: (−2)³ = −8.
Propriedades
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ — (2³)² = 2⁶ = 64
- (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ — (2 × 5)³ = 1000
Potências de 10 deslocam a vírgula: 3,2 × 10⁴ = 32.000. É a notação científica, usada para números muito grandes ou pequenos.
Raízes
A raiz quadrada de b é o número não negativo que, ao quadrado, dá b: √81 = 9. A raiz cúbica: ∛27 = 3, porque 3³ = 27. Raiz é potência com expoente fracionário: √a = a^(1/2).
Para estimar √50: está entre √49 = 7 e √64 = 8, mais perto de 7 (≈ 7,07). Simplificar: √50 = √(25 × 2) = 5√2.
Em resumo
- aⁿ = a multiplicado n vezes.
- Mesma base: multiplicar soma, dividir subtrai expoentes.
- a⁰ = 1 e a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
- √b é o número que ao quadrado dá b.
Exercícios
Responda e confira na hora. Frações como 3/4 e decimais com vírgula ou ponto valem.
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Quanto é 2⁶?
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Resposta: 64. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64.
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Escreva 3⁴ × 3² como uma potência de 3 e calcule o valor.
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Resposta: 729. 3⁴ × 3² = 3⁶ = 729.
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Quanto é 10⁻²? (em decimal)
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Resposta: 0,01. 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0,01.
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Quanto é √144?
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Resposta: 12. 12 × 12 = 144, então √144 = 12.
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Quanto é (−3)³?
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Resposta: -27. (−3) × (−3) × (−3) = 9 × (−3) = −27.