Aulas de matemática · Álgebra · 9º ano · 8 min de leitura
Equação do 2º grau: fórmula de Bhaskara passo a passo
Uma equação ax² + bx + c = 0 tem até duas raízes. Calcule Δ = b² − 4ac: se for positivo, há duas raízes; zero, uma; negativo, nenhuma raiz real.
Arraste para o lado para ver o diagrama inteiro.
Identifique a, b e c
Deixe a equação na forma ax² + bx + c = 0 e leia os coeficientes com o sinal: em 2x² − 3x − 5 = 0, a = 2, b = −3 e c = −5. Se faltar um termo, o coeficiente é zero: em x² − 9 = 0, b = 0.
Delta e a fórmula
Calcule Δ = b² − 4ac:
- Δ > 0: duas raízes reais diferentes.
- Δ = 0: uma raiz (as duas são iguais).
- Δ < 0: nenhuma raiz real.
Depois, x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Em 2x² − 3x − 5 = 0: Δ = 9 + 40 = 49; x = (3 ± 7) ÷ 4, então x = 2,5 ou x = −1.
Atalhos para incompletas
- c = 0 (x² − 4x = 0): coloque x em evidência, x(x − 4) = 0 → x = 0 ou x = 4.
- b = 0 (x² − 16 = 0): isole x², x² = 16 → x = 4 ou x = −4.
No gráfico, as raízes são onde a parábola corta o eixo x; com a > 0 ela abre para cima.
Em resumo
- Forma geral ax² + bx + c = 0.
- Δ = b² − 4ac decide quantas raízes.
- x = (−b ± √Δ) ÷ 2a.
- Confira com soma −b/a e produto c/a.
Exercícios
Responda e confira na hora. Frações como 3/4 e decimais com vírgula ou ponto valem.
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Em x² − 6x + 8 = 0, quanto vale Δ?
Ver a solução
Resposta: 4. Δ = (−6)² − 4 × 1 × 8 = 36 − 32 = 4.
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Qual é a maior raiz de x² − 6x + 8 = 0?
Ver a solução
Resposta: 4. x = (6 ± √4) ÷ 2 = (6 ± 2) ÷ 2 → x = 4 ou x = 2.
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Qual é a raiz positiva de x² − 25 = 0?
Ver a solução
Resposta: 5. x² = 25 → x = 5 ou x = −5. A positiva é 5.
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Quantas raízes reais tem x² + 2x + 5 = 0?
Ver a solução
Resposta: 0. Δ = 4 − 20 = −16 < 0: nenhuma raiz real.
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Qual é a menor raiz de 2x² − 3x − 5 = 0? (em decimal, se precisar)
Ver a solução
Resposta: -1. Δ = 9 + 40 = 49; x = (3 ± 7) ÷ 4 → 2,5 ou −1.
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