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Aulas de matemática · Números e frações · 6º e 7º anos · 7 min de leitura

Porcentagem: como calcular, aumentos, descontos e variação

Porcentagem é uma fração com denominador 100. Para aumentar ou descontar, multiplique pelo fator: +10% é × 1,10 e −10% é × 0,90.

R$ 150 → 1 − 0,20 = 0,8011 − 0,20 = 0,80 → 150 × 0,802150 × 0,80 → R$ 1203R$ 150 → 150 × 0,20 = R$ 30R$ 150 — preçoR$ 150preço1 − 0,20 = 0,80 — fator do desconto1 − 0,20 = 0,80fator do desconto150 × 0,80 — aplicar o fator150 × 0,80aplicar o fatorR$ 120 — preço com descontoR$ 120preço com desconto150 × 0,20 = R$ 30 — quanto economizou150 × 0,20 = R$ 30quanto economizou

Arraste para o lado para ver o diagrama inteiro.

Com o fator, aumento e desconto viram uma só multiplicação — e dá para encadear vários.

O que é x%

x% quer dizer x de cada 100: 25% = 25/100 = 0,25 = 1/4. Para achar x% de um valor, multiplique: 25% de 80 = 0,25 × 80 = 20.

Atalhos: 10% é dividir por 10; 1% é dividir por 100; 50% é a metade; 25% é a quarta parte.

Aumentos e descontos pelo fator

  • Aumento de x%: multiplique por (1 + x/100). R$ 200 com 15% de aumento: 200 × 1,15 = R$ 230.
  • Desconto de x%: multiplique por (1 − x/100). R$ 150 com 20% de desconto: 150 × 0,80 = R$ 120.

Atenção: aumentos e descontos seguidos se multiplicam, não se somam. Subir 10% e depois cair 10% não volta ao início: 100 × 1,10 × 0,90 = 99.

Qual foi a variação?

Variação percentual = (novo − antigo) ÷ antigo × 100. De R$ 80 para R$ 100: (100 − 80) ÷ 80 = 0,25 = 25% de aumento. De R$ 100 para R$ 80: (80 − 100) ÷ 100 = −20%. A base é sempre o valor antigo — por isso os dois números são diferentes.

Em resumo

Exercícios

Responda e confira na hora. Frações como 3/4 e decimais com vírgula ou ponto valem.

  1. Quanto é 15% de 240?

    Ver a solução

    Resposta: 36. 0,15 × 240 = 36. Ou: 10% = 24, 5% = 12, 24 + 12 = 36.

  2. Um tênis de R$ 250 está com 30% de desconto. Qual o preço final (em reais)?

    Ver a solução

    Resposta: 175. 250 × 0,70 = 175.

  3. Um salário de R$ 2.000 teve aumento de 8%. Qual o novo salário (em reais)?

    Ver a solução

    Resposta: 2160. 2.000 × 1,08 = 2.160.

  4. Um produto foi de R$ 50 para R$ 65. De quantos por cento foi o aumento?

    Ver a solução

    Resposta: 30. (65 − 50) ÷ 50 = 15 ÷ 50 = 0,30 = 30%.

  5. Um preço de R$ 100 sobe 20% e depois cai 20%. Qual o preço final (em reais)?

    Ver a solução

    Resposta: 96. 100 × 1,20 = 120; 120 × 0,80 = 96. Não volta para 100, porque o desconto é sobre o valor maior.

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Referências

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